Выделение комплексной огибающей при случайной начальной фазе принятого сигнала и частотной расстройке гетеродина относительно несущей частоты сигнала

Содержание

Введение
Как было показано, применение квадратурного гетеродина позволяет выделить комплексную огибающую полосового радиосигнала при точной настройке на несущую частоту сигнала и без фазового рассогласования. На практике же всегда имеется некоторая частотная расстройка и принимаемый радиосигнал имеет случайную начальную фазу . В данной статье рассмотрим квадратурное преобразование при фазовой и частотной расстройке.

Выделение комплексной огибающей при частотной расстройке гетеродина
Пусть полосовой радиосигнал имеет вид:
(1)
где — комплексная огибающая полосового радиосигнала Комплексную огибающую можно представить в показательной форме:
(2)
где — амплитудная огибающая, — фазовая огибающая. Также можно отметить, что
(3)
Прежде чем приступить к выделению комплексной огибающей приведем ряд тригонометрических соотношений, которые потребуются нам при анализе.
(4)
Квадратурный гетеродин настроенный на частоту выделяет две составляющие:
(5)
Рассмотрим подробнее:
(6)
Аналогично
(7)
Допустим частотная расстройка мала по сравнению с несущей частотой и не превышает полосы сигнала, как это показано на верхнем графике рисунка 1. Тогда после переноса на нулевую частоту при помощи квадратурного гетеродина получим, что несущая частота смещена относительно нуля на величину расстройки, также как смещена и зеркальная составляющая относительно удвоенной несущей частоты (средний график рисунка 1). Также допустим, что частотная характеристика ФНЧ квадратурного гетеродина (показания синим) не искажает смещенные относительно нуля составляющие сигнала, но подавляет смещенную зеркальную составляющую. В результате на выходе ФНЧ останется только смещенная составляющая в районе нуля (нижний график рисунка 1).


Рисунок 1: Квадратурное гетеродинирование при частотной расстройке

Таким образом, в выражениях (6) и (7) фильтром будут подавлены слагаемые с частотой тогда
(8)
Таким образом синфазная и квадратурные составляющие на выходе квадратурного гетеродина оказываются «запутанными».
Рассмотрим как «запутанность» синфазной и квадратурной составляющих сказывается на оценке амплитудной и фазовой огибающей полосового сигнала.

Влияние частотной расстойки на амплитудную огибающую принятого сигнала
Амплитудная огибающая принятого полосового сигнала равна
(9)
Раскроем квадраты в подкоренном выражении получим:
(10)
Таким образом:
(11)
Можно сделать вывод о том, что частотная расстройка и случайная начальная фаза не искажает амплитудную огибающую принятого сигнала (разумеется если частотная характеристика ФНЧ квадратурного гетеродина, показания синим на рисунке 1, не искажает смещенные относительно нуля составляющие сигнала).

Влияние частотной расстойки на полную фазу комплексной огибающей принятого сигнала
Рассмотрим фазовую огибающую принятого сигнала:
(12)
Рассмотрим числитель и знаменатель дроби выражения (12) с учетом выражения (3). Числитель:


(13)

Аналогично знаменатель:
(14)
Таким образом получили:
(15)
Вывод: частотная расстройка добавляет к фазовой огибающей линейное слагаемое, а случайная начальная фаза — постоянную составляющую.

Выводы
Полученные результаты имеют исключительную важность, поскольку позволяют определить частотную расстройку по углу наклона огибающей фазы, таким образом можно производить частотную подстройку, а оценка фазового рассогласования как постоянной составляющей позволяет на базе компенсировать фазу и обеспечить фазовую подстройку частоты. При этом очень важно, что любые изменения амплитуды принятого сигнала (паразитная АМ) не сказываются на точности оценки фазы и частоты.
Таким образом, мы проанализировали как влияет частотное рассогласование несущей частоты сигнала и случайная начальная фаза на выделение комплексной огибающей принимаемого полосового радиосигнала. Показано, что частотная расстройка не влияет на амплитудную огибающую при условии, что АЧХ ФНЧ квадратурного гетеродина не искажает смещенные относительно нуля составляющие сигнала. Также показано, что частотная расстройка приводит к линейному слагаемому при выделении фазовой огибающей, а начальная фаза принятого сигнала смещает постоянную составляющую фазовой огибающей.

Любые вопросы и пожелания вы можете оставить в гостевой книге, на форуме, или прислать по электронной почте admin@dsplib.ru


Система Orphus
Любое копирование материалов сайта без разрешения автора запрещено.
Разработка и дизайн Бахурин Сергей.