Полосовые радиосигналы. Комплексная огибающая и универсальный квадратурный модулятор

Содержание

Полосовые радиосигналы. Виды модуляции
При передаче информации в радиотехнике используются полосовые радиосигналы. Введем несколько понятий, для строгости рассуждений. Модулирующим сигналом будем называть низкочастотный информационный сигнал (речь, цифровая информация и т.д.), который требуется передать на частоте , где - верхняя частота спектра модулирующего сигнала. Полосовыми сигналами назовем сигналы, чьи спектры сосредоточены в некоторой полосе около несущей частоты . На рисунке 1 наглядно приведены спектры вещественного модулирующего (красный) и полосового (синий) сигналов.


Рисунок 1: Спектр модулирующего и полосового сигналов

Поскольку сигналы вещественные, то их спектры симметричны относительно нулевой частоты. Перенос модулирующего сигнала на несущую частоту называется модуляцией.
Рассмотрим способы модуляции, для этого рассмотрим несущее колебание :
(1)
где - амплитуда несущего колебания, - начальная фаза. Также можно ввести понятие полной фазы несущего колебания:
(2)
а также мгновенной частоты сигнала, как производную от полной фазы:
(3)
Мгновенная частота несущего сигнала — постоянная величина равная . Таким образом при модуляции мы можем управлять всего двумя параметрами несущего колебания: амплитудой и полной фазой. При управлении только амплитудой получим амплитудную модуляцию и все ее производные, при управлении полной фазой получим угловую модуляцию (фазовая и частотная). При управлении и амплитудой и полной фазой можно получить все известные виды модуляции. Теперь можно рассмотреть общую запись полосового сигнала:
(4)
где — закон изменения амплитуды несущего колебания, а — изменение фазы несущего колебания в соответствии в с модулирующим сигналом.

Комплексная огибающая. Векторное представление сигнала
Введем понятие комплексной огибающей и векторного представления сигнала. Для этого рассмотрим комплексный сигнал
(5)
Из выражения (5) можно заметить, что , то есть реальная часть комплексного сигнала совпадает с полосовым радиосигналом. По формуле Эйлера можно представить:
(6)
Таким образом:
(7)
Выделенный сигнал носит название комплексной огибающей сигнала . Рассмотрим свойства этого сигнала. Сигнал является комплексным, с изменяющимися во времени амплитудой и фазой, причем изменение амплитуды сигнала полностью совпадает с изменением амплитуды радиосигнала , а изменение фазы полностью совпадает с изменением фазы радиосигнала . Однако отсутствие множителя говорит о том что сигнал представляет собой «перенесенный на нулевую частоту комплексный сигнал ». Комплексная огибающая сигнала существенно упрощает анализ сигнала.
Любое комплексное число можно представить в виде точки на комплексной плоскости или вектора выходящего из 0 до этой точки, а комплексный сигнал можно трактовать как комплексную функцию времени, т.е. вектор который описывает на комплексной плоскости некоторую траекторию в течении времени, как это показано на рисунке 2.


Рисунок 2: Векторное представление комплексного сигнала

Тогда комплексную экспоненту на комплексной плоскости можно представить вектором единичной амплитуды поворачивающегося за одну секунду на угол , совершая при этом оборотов в секунду. Таким образом при наблюдении за мы увидим окружность единичного радиуса которую вычерчивает вектор с частотой . При этом единичная окружность будет искажаться сигналом , а именно в течении времени вектор , будет менять амплитуду в соответствии с и скорость вращения в соответствии с . Так вот комплексная амплитуда позволяет нам остановить вращение вектора с частотой и посмотреть как меняется его амплитуда и фаза во время вращения. Это равносильно тому что ученый пытается рассмотреть муху когда она летает по комнате выписывая круги. Делать это не очень удобно, в то время как ее можно очень детально рассмотреть если поймать. Так же и комплексная огибающая это как бы пойманная неподвижная муха, мы можем детально изучить траекторию вектора комплексной огибающей.
Теперь вернемся к рассмотрению комплексной огибающей. можно представить в виде реальной и мнимой частей:
(8)
где - синфазная составляющая комплексной огибающей (или координата по оси абсцисс), а - квадратурная составляющая (или координата по оси ординат, как это показано на рисунке 3)


Рисунок 3: Векторное представление комплексной огибающей


Структурная схема универсального квадратурного модулятора
Теперь вернемся к выражению комплексного сигнала (7), подставив в него выражение для комплексной огибающей (8):
(9)
Тогда из выражения (9) полосовой сигнал:
(10)
Таким образом, если имеется модулирующий сигнал, из которого сформированы синфазная и квадратурная компоненты комплексной огибающей сигнала, то можно перенести ее на любую частоту при помощи схемы универсального квадратурного преобразователя, представленной на рисунке 4.


Рисунок 4: Универсальный квадратурный модулятор

Если заметить, что то схему универсального квадратурного модулятора можно представить как показано на рисунке 5.


Рисунок 5: Универсальный квадратурный модулятор с фазовращателем

Поскольку исходный модулирующий сигнал является низкочастотным, то формирование комплексной огибающей можно производить в цифровом виде. Способ формирования комплексной огибающей в зависимости от модулирующего сигнала определяет вид модуляции. Схема представленная на рисунке подходит для всех цифровых и аналоговых видов модуляций.

Выводы
Таким образом можно сделать вывод. Введены понятия полосового сигнала и комплексной огибающей радиосигнала, а также введено понятие векторного представления комплексной огибающей. Показано, что комплексная огибающая может быть представлена синфазной и квадратурной составляющими и модуляцию можно осуществить квадратурным модулятором. Для того чтобы задать способ модуляции необходимо выбрать способ формирования комплексной огибающей сигнала путем изменения амплитуды и фазы. В следующих разделах будут подробно рассмотрены основные виды модуляции.

Любые вопросы и пожелания вы можете оставить в гостевой книге, на форуме, или прислать по электронной почте admin@dsplib.ru


Система Orphus
Любое копирование материалов сайта без разрешения автора запрещено.
Разработка и дизайн Бахурин Сергей.