MSK сигналы с гауссовой огибающей (GMSK)
Содержание

Введение
В предыдущей статье мы рассмотрели сигналы с минимальной частотной манипуляцией (MSK), обеспечивающих минимальную ширину главного лепестка спектра равную , где - скорость передачи цифровой информации. При этом было сказано, что MSK это частный случай сигналов с частотной манипуляцией с непрерывной фазой CPFSK с минимальным индексом частотной манипуляции , поэтому ширина главного лепестка спектра MSK сигналов - минимальная из всех возможных сигналов с частотной манипуляцией. Все эти обстоятельства делают MSK сигналы весьма привлекательными для использования в системах цифровой радиосвязи.
Однако постоянное уплотнение радиочастотного спектра привело к необходимости дополнительного уменьшения уровня боковых лепестков спектра сигнала. Для этого необходимо сгладить фронты импульсов модулирующего цифрового сигнала, поскольку прямоугольный фронт приводит к тому, что фазовая диаграмма MSK (рисунок 1) модуляции имеет точки перелома в моменты времени, соответствующие фронтам импульсов входного цифрового сигнала . Но если мы сгладим фронты входного цифрового сигнала, как это показано на рисунке 1, то получим сглаженный входной сигнал , которому будет соответствовать фазовая диаграмма , которая не имеет точек перелома.

Рисунок 1: Фазовая диаграмма MSK без сглаживания и со сглаживанием фронтов входного цифрового сигнала

В данной статье мы рассмотрим способ сглаживания входного цифрового сигнала при помощи гауссова фильтра и MSK сигналы гауссовой огибающей (Gaussian minimum-shift keying GMSK), получившие широкое распространение в системах сотовой связи стандарта GSM.

Фильтр Гаусса и его характеристики
ФНЧ Гаусса задается импульсной характеристикой вида:
(1)
где - безразмерная величина равная , - полоса фильтра Гаусса по уровню -3дБ, - длительность единичного импульса цифровой информации, передаваемой со скоростью . Например , тогда и при полосе фильтра Гаусса по уровню -3 дБ получаем . Таким образом, параметр показывает во сколько раз полоса фильтра Гаусса отличается от скорости передачи информации , выраженной в единицах измерения частоты.
Отметим, что (1) задает ФНЧ, причем из курса математического анализа известно, что
(2)
тогда обозначив
(3)
получим
(4)

Таким образом, ФНЧ Гаусса на нулевой частоте имеет коэффициент передачи равный 1 для любых . На рисунке 2 представлены импульсные характеристики фильтра Гаусса при и различных параметрах .
На рисунке 3 показана нормированная АЧХ фильтра Гаусса c нормировкой частоты . Таким образом, на рисунке 3 нормированная частота соответствует частоте .


Для просмотра SVG графики Вам необходимо обновить баузер
Рисунок 2: Импульсные характеристики фильтра Гаусса при T=1 c и различных BT

Для просмотра SVG графики Вам необходимо обновить баузер
Рисунок 3: Нормированная АЧХ фильтра Гаусса при различных параметрах BT

Из рисунка 3 хорошо видно (обозначено пунктирными линиями), что нормированная полоса фильтра Гаусса по уровню -3дБ равна .
Часто на практике требуется использовать цифровой КИХ фильтр Гаусса. Необходимо отметить, что импульсная характеристика фильтра Гаусса (1) является бесконечной, поэтому для использования КИХ фильтра необходимо продискретизировать на ограниченном интервале времени. Мы уже выяснили, что задает полосу фильтра Гаусса относительно длительности импульса цифровой информации. Тогда эффективная ширина импульсной характеристики фильтра Гаусса равна , но , тогда можно записать , т.е. параметр показывает отношение длительности импульса передаваемой цифровой информации и эффективной длительности импульсной характеристики .
Tаким образом для расчета цифрового КИХ фильтра Гаусса необходимо задать границы дискретизации от до , где показывает какое количество импульсов цифровой информации должно учитываться при фильтрации. На практике как правило выбирают , т.е. учитывают 3 импульса до и 3 импульса после. Для расчета КИХ фильтра можно считать коэффициенты КИХ фильтра как , , , - частота дискретизации, тогда , .
Отметим что показывает, сколько отсчетов КИХ фильтра Гаусса приходится на один импульс цифровой информации. Сделаем замечание. Частота дискретизации должна быть больше , поскольку это частота дискретизации, с которой будет производится сглаживание исходного цифрового сигнала, и для сглаживания необходимо чтобы на один импульс приходилось несколько отсчетов. При этом необходимо ввести нормировку коэффициентов КИХ фильтра согласно выражению:
(5)

Формирование GMSK сигналов
Применение Гауссова фильтра при MSK модуляции приводит к GMSK модуляции. Рассмотрим структурную схему GMSK модулятора, показанную на рисунке 4.


Рисунок 4: Структурная схема GMSK модулятора

Входной цифровой сигнал нормируется по амплитуде и получается сигнал с нулевым средним. После подается на сглаживающий фильтр Гаусса , на выходе которого имеем сглаженный сигнал . Этот сглаженный сигнал будет модулирующим сигналом частотного модулятора. Частота девиации при модуляции соответствует частоте девиации MSK . В результате получим на несущей частоте .
Необходимо сделать замечания. Сигнал должен быть нормирован по амплитуде к единице, т.е. . Применение Гауссова фильтра приводит к межсимвольной интерференции тем больше, чем меньше . Например, на рисунках 5-8 приведены осциллограммы сглаженного сигнала при различных значениях и скорости передачи данных .


Для просмотра SVG графики Вам необходимо обновить баузер
Рисунок 5: Сигнал на выходе фильтра Гаусса при

Для просмотра SVG графики Вам необходимо обновить баузер
Рисунок 6: Сигнал на выходе фильтра Гаусса при

Для просмотра SVG графики Вам необходимо обновить баузер
Рисунок 7: Сигнал на выходе фильтра Гаусса при

Для просмотра SVG графики Вам необходимо обновить баузер
Рисунок 8: Сигнал на выходе фильтра Гаусса при

Из рисунков 5-8 хорошо видно, что уменьшение приводит к расширению эффективной длительности импульсной характеристики фильтра и увеличению межсимвольной интерференции. Для визуальной оценки межсимвольной интерференции удобно использовать глазковые диаграммы представленные на рисунках 9-12.


Для просмотра SVG графики Вам необходимо обновить баузер
Рисунок 9: Глазковая диаграмма сигнала при

Для просмотра SVG графики Вам необходимо обновить баузер
Рисунок 10: Глазковая диаграмма сигнала при

Для просмотра SVG графики Вам необходимо обновить баузер
Рисунок 11: Глазковая диаграмма сигнала при

Для просмотра SVG графики Вам необходимо обновить баузер
Рисунок 12: Глазковая диаграмма сигнала при

Из рисунков отчетливо видно, что с уменьшением межсимвольная интерференция усиливается ввиду расширения фильтра Гаусса.
После сглаживания сигнал подается на FM – модулятор. Необходимо отметить, что сигнал уже является непрерывным и не может быть представлен в виде набора импульсов, поскольку в каждый момент времени в результате межсимвольной интерференции значение зависит не только от текущего импульса цифровой информации, но и от предыдущих импульсов. На вход интегратора (рисунок 4) подается сглаженный сигнал пронормированный к единице .
Частота девиации GMSK берется как и в случае с MSK минимально возможной для разделения сигналов 0 и 1:
. (6)
После, в соответствии с частотной модуляцией, производится формирования синфазной и квадратурной составляющей комплексной огибающей , и перенос на несущую частоту при помощи универсального квадратурного модулятора.

Комплексная огибающая и спектр GMSK сигнала
На рисунке 13 показаны синфазная и квадратурная составляющие комплексной огибающей MSK сигнала (подробнее смотри здесь). На рисунках 14-17 показаны составляющие комплексной огибающей при GMSK модуляции при различных . Из рисунков 14-17 видно, что при уменьшении составляющие и сглаживаются. На рисунке 18 показан спектр MSK сигнала и GMSK при различных . При построении квадратурных составляющих и спектра скорость передачи , а несущая частота 200 кГц.


Для просмотра SVG графики Вам необходимо обновить баузер
Рисунок 13: Синфазная и квадратурная составляющие комплексной огибающей MSK сигнала

Для просмотра SVG графики Вам необходимо обновить баузер
Рисунок 14: Синфазная и квадратурная составляющие комплексной огибающей GMSK сигнала при

Для просмотра SVG графики Вам необходимо обновить баузер
Рисунок 15: Синфазная и квадратурная составляющие комплексной огибающей GMSK сигнала при

Для просмотра SVG графики Вам необходимо обновить баузер
Рисунок 16: Синфазная и квадратурная составляющие комплексной огибающей GMSK сигнала при

Для просмотра SVG графики Вам необходимо обновить баузер
Рисунок 17: Синфазная и квадратурная составляющие комплексной огибающей GMSK сигнала при

Для просмотра SVG графики Вам необходимо обновить баузер
Рисунок 18: Сравнение спектров MSK и GMSK сигналов при различном

Из рисунка 18 можно видеть, что в спектре GMSK при уменьшении уменьшаются уровни боковых лепестков, кроме того значительно возрастает скорость убывания спектра. Так максимальный уровень бокового лепестка GMSK при на 15 дБ меньше чем у MSK сигнала, а скорость убывания линейно зависит от частоты, что обусловлено применением Гауссова фильтра.

Выводы
Таким образом, можно сделать вывод. В данной статье мы рассмотрели свойства фильтра Гаусса и его применение для формирования GMSK модуляции. Показано, что фильтр Гаусса вносит межсимвольную интерференцию и позволяет снизить уровень боковых лепестков спектра, а также значительно увеличивает скорость убывания спектра GMSK сигнала по сравнению с MSK сигналами. На практике GMSK модуляция нашла применение в сотовой связи формата GSM при , ввиду наиболее эффективного использования радиочастотного ресурса. Дальнейшее уменьшение параметра приводит к существенному усложнению аппаратуры и сильно увеличивает вероятность ошибочного приема символа из-за недопустимо высокой межсимвольной интерференции.

Любые вопросы и пожелания вы можете оставить в гостевой книге, на форуме, или прислать по электронной почте admin@dsplib.ru


Система Orphus
Любое копирование материалов сайта без разрешения автора запрещено.
Разработка и дизайн Бахурин Сергей.