Ранее мы рассмотрели свойства всепропускающих фильтров (all-pass filter) и их структуры, а также проанализировали построение режекторного фильтра на базе всепропускающего фильтра второго порядка. Мы говорили о том, что передаточная характеристика всепропускающего фильтра второго порядка имеет всего 2 коэффициента и . При этом мы выяснили, что построение режекторного фильтра на базе всепропускающего приводит к тому, что частота режекции зависит только от коэффициента , а полоса фильтра по уровню -3 дБ от только от коэффициента , что очень удобно и позволяет быстро перестраивать фильтр без полного пересчета его коэффициентов.

В данной статье мы рассмотрим вопрос построения параметрического эквалайзера на базе всепропускающего фильтра. Мы часто сталкиваемся с эквалайзерами для коррекции частотной характеристики при прослушивании аудиозаписей. Это так называемые графические эквалайзеры, фильтры которых настроены на фиксированные частоты с фиксированными полосами и мы лишь регулировкой усиления каждого фильтра добиваемся более качественного звучания. Однако на практике применение эквалайзеров на этом не ограничивается. Часто приходится выравнивать частотные характеристики радиоканалов для обеспечения более высокой скорости передачи информации, и тогда применяют параметрические эквалайзеры, в которых можно регулировать не только усиление, но и настраивать частоту и полосу каждого отдельного фильтра. Разумеется, пересчет фильтров требуется очень быстрый, и простой, в идеале чтобы у фильтра было минимум параметров, причем каждый из них настраивался независимо от остальных. Вот тут то нам и пригодятся всепропускающие фильтры.

Параметрический эквалайзер можно трактовать как набор каскадно включенных фильтров, каждый из которых имеет три параметра: частота настройки , полоса и коэффициент усиления , как это показано на рисунке 1 в случае 4-полосного эквалайзера. Фильтры могут быть аналоговыми, если эквалайзер стоит до АЦП или цифровыми если эквалайзер включен после АЦП. Мы будем рассматривать только цифровые эквалайзеры.

Типовая АЧХ j-го фильтра при различном параметре усиления показана на рисунке 2.

Фильтр настроен на частоту и полосу . Тогда значение АЧХ на частоте настройки фильтра равно .

Если получаем фильтр режекции, который мы рассмотрели в предыдущей статье.

Если то данный фильтр является всепропускающим и ничего не регулирует.

Если , то фильтр усиливает частоты вблизи частоты и, соответственно, ослабляет их если .

Обратим внимание, что полоса фильтра задает полосу фильтра эквалайзера по уровню как в случае усиления так и в случае ослабления.

На рисунке 3 показана структурная схема фильтра эквалайзера на основе всепропускающего фильтра

На рисунке 3 обозначены: – входной сигнал, – всепропускающий фильтр второго порядка:

Рассмотрим передаточную характеристику показанного на рисунке 3 фильтра. Для этого в операторной форме запишем выходной сигнал:

Рассмотрим более внимательно выражение (4). При , т. е. получаем фильтр, который ничего не регулирует; при получаем режекторный фильтр (подробно рассмотренный в предыдущей статье)

Рассмотрим теперь комплексный коэффициент передачи фильтра эквалайзера. Исходя из выражения (1) и выражения (4) комплексный коэффициент передачи фильтра эквалайзера можно записать в виде:

Тогда при получим

Получили, что независимо от коэффициентов всепропускающего фильтра, и независимо от усиления комплексный коэффициент фильтра эквалайзера при и равен единице.

Поскольку – передаточная характеристика всепропускающего фильтра, то его АЧХ равна единице во всем диапазоне частот, и комплексный коэффициент передачи определяется только фазочастотной характеристикой , где – ФЧХ всепропускающего фильтра второго порядка. С учетом сделанного замечания можно записать:

Обратим внимание, что если на некоторой частоте ФЧХ , то .

Рассмотрим условие при которых ФЧХ всепропускающего фильтра второго порядка на частоте равна . Для этого вспомним рекуррентное соотношение, которому удовлетворяет передаточная характеристика всепрпопускающего фильтра:

Тогда комплексный коэффициент передачи всепропускающего фильтра второго порядка равен:

Поскольку фильтры всепропускающие, то их комплексные коэффициенты передачи равны:

Пусть на частоте ФЧХ , что необходимо, чтобы настроить усиление фильтра эквалайзера на частоте равное согласно выражению (10), тогда из (12) с учетом (13) следует, что

Учтем, что , тогда можно записать:

Снова вернемся к выражениям (12) и (13) подставив в них (17) для , получим:

Преобразуем (18), чтобы выразить коэффициент через :

Таким образом частота настройки фильтра эквалайзера , как и режекторного фильтра, определяется только коэффициентом всепрпоускающего фильтра. При этом параметр задает усиление фильтра эквалайзера на частоте настройки .

Параметр , как и в случае с режекторным фильтром задает полосу фильтра эквалайзера согласно (6).

На рисунке 4 показана структурная схема всепропускающего фильтра второго порядка, которая была рассмотрена ранее.

Преобразуем структурную схему фильтра эквалайзера, показанную на рисунке 3 как это показано на рисунке 5.

На верхнем рисунке 5 желтым обозначены сумматоры которые объединены в один сумматор на нижнем рисунке. Тогда отразив слева направо структурную схему всепропускающего фильтра, с и подставив ее в структурную схему фильтра эквалайзера можно окончательно показать структуру фильтра эквалайзера (рисунок 6).

На рисунке 7 показаны квадрат АЧХ, а также ФЧХ фильтра эквалайзера, настроенного на частоту рад/с (коэффициент согласно (6) равен ), с полосой рад/с (коэффициент согласно (6) равен ) при различном усилении .

Из рисунка 7 отчетливо видно, что изменение параметра приводит к изменению усиления фильтра эквалайзера. При этом выражение (6) дает очень удобный способ настройки фильтра на заданную частоту и полосу. Также можно привести структурную схему фильтра эквалайзера в канонической форме, как это показано на рисунке 8.

Желтым выделена структура всепропускающего фильтра в канонической форме в соответствии с (1). В отличии от схемы приведенной на рисунке 6, данная схема имеет 6 умножителей вместо четырех, и 5 сумматоров вместо 8-ми. Коэффициенты и настраивают фильтр согласно выражению (6).

Мы получили структурные схемы фильтра эквалайзера, теперь рассмотрим один из возможных вариантов построения параметрического эквалайзера для выравнивания АЧХ канала связи. Рассмотрим постановку задачи.

Пусть имеется АЧХ канала связи , как это показано на рисунке 9 красной линией.

Пусть в полосе анализа имеется неравномерность АЧХ, которую мы хотим устранить при помощи параметрического эквалайзера, приблизив АЧХ канала к идеальному . Очевидно, что в общем случае мы не сможем достигнуть , поэтому мы должны ограничиться степенью приближения, или вычислительными ресурсами, т.е. количеством полос эквалайзера.

Рассмотрим один из возможных способов расчета параметрического эквалайзера, основанный на последовательном приближении к требуемой АЧХ. Для этого найдем в полосе анализа частоту при которой максимально. Другими словами найдем точку максимального различия реальной и идеальной АЧХ, как это показано на рисунке 10.

Настроим фильтр эквалайзер на эту частоту с коэффициентом усиления (зеленый график). Тогда мы устраним расхождение в АЧХ на частоте максимального рассогласования. Для расчета фильтра мы должны также задать его полосу .

Поскольку на практике АЧХ не задано аналитически, а лишь только некоторыми отсчетами в спектральной области, то оценить полосу локального рассогласования невозможно. Поэтому прибегают к итерационному расчету эквалайзера, заключающемуся в минимизации невязки внутри полосы анализа:

Поясним выражение (20). При изменении полосы фильтра меняется его АЧХ , тогда мы должны выбрать такую полосу фильтра , при которой минимизируется площадь невязки как это показано на рисунке 11.

Таким образом выбирается такая полоса, которая максимально приближает реальную АЧХ к идеальной в области настройки фильтра эквалайзера.

Следующий фильтр параметрического эквалайзер настраивается аналогично, но уже после того как предыдущий фильтр устранил максимальное на текущий момент рассогласование реальной и идеальной АЧХ, т. е. следующий фильтр еще более приближает реальную АЧХ к идеальной. Приближение останавливают когда площадь становится меньше заданной величины, но чаще просто задают количество фильтров параметрического эквалайзера.

На рисунках 12-15 показаны примеры использования параметрического эквалайзера для выравнивания АЧХ канала связи (синий график) при различном количестве фильтров эквалазера.

Хорошо видно, что при количестве фильтров более 16 и 24 получаем практически равномерную АЧХ канала связи в заданной полосе.

В данной статье мы рассмотрели построение фильтров параметрического эквалайзер на основе всепропускающего фильтра. Было показано, что использование всепропускающего фильтра второго порядка с двумя коэффициентами позволяет независимо настраивать центральную частоту и полосу фильтра эквалайзера, а также независимо регулировать усиление фильтра на заданной частоте. Приведены структурные схемы фильтра эквалайзера, а также рассмотрен алгоритм настройки параметрического эквалайзера и приведен пример корректировки АЧХ при различном количестве фильтров эквалайзера.

Любые вопросы и пожелания вы можете оставить в гостевой книге, на форуме, или прислать по электронной почте admin@dsplib.ru

Наверх        Вернуться к списку статей